Egy kistisztviselő gyermekeként 1904. április 17-én született a fővárosban. A Képzőművészeti Akadémián 1922-1929 között Rudnay Gyula, majd - kis kihagyás után - Vaszary János tanítványa volt, művészetére mindkét mesterének eltérő szemlélete hatott. 1926-ban Párizsban, 1928-ban Berlinben járt tanulmányúton, a francia fővárosban a modern művészet, az avantgárd egész életére ható benyomást tett rá: Picasso megdöbbentette, Brancusi lenyűgözte. 1930-ban kilenc hónapos római ösztöndíjat kapott.

Kivételes rajzkészségét már a főiskolán megcsodálták, első kiállítását - Moholy-Nagy László társaságában - huszonnégy évesen rendezhette a berlini Sturm Galériában. 1929-ben csatlakozott a KÚT mozgalomhoz, a Képzőművészek Új Társasága alkotói "magyarra fordították" a modern irányzatok formanyelvét. Hincznek kezdetben műterme sem volt, nagy nélkülözések közt élt, de folyton dolgozott, és a harmincas években már nevet szerzett magának míves kivitelezésű képeivel. Az évtized második felében a megújuló expresszív magyar rajzművészet egyik jelentős mestere lett. Kiváló könyvillusztrációkat készített, az 1940-es évek elején komor hangulatú Balaton-képeket festett. Frissítő erővel hatott koloritjára az erdélyi út 1943-ban, számos tájképén megújult, expresszív színekkel jelentkezett az erdélyi, szász családi tradíció révén e vidék iránt érzett vonzalma.

A II. világháború után elvont kompozícióit folytatta, kollázst is készített, színpadtervek, grafikák, illusztrációk jelzik munkásságának széles skáláját. 1947-48-as koreai, kínai, vietnámi utazásai során az ősi távol-keleti vonalkultúra kalligrafikus jellege érintette meg. Az ötvenes évek első felében, a szocreál doktrínává válása után ilyen stílusban festett történelmi és zsánerképeket.

1946-49 között az Iparművészeti, majd 1963-ig a Képzőművészeti Főiskola tanára, 1958 és 1963 között az Iparművészeti Főiskola igazgatója is volt. 1960-ban és 1970-ben részt vett a velencei biennálén. A hatvanas évektől a politikai légkör enyhülése és a nemzetközi avantgárd második hullámának hatására visszatért háború előtti felfogásához, figyelembe véve a festészet újabb eredményeit. Kaleidoszkóp-szerűen kavargó, már-már kozmikus látomások jelentek meg képein. Számos monumentális megbízásnak tett eleget: ilyen volt a Debreceni Agrártudományi Egyetem gobelinje, a Budapesti Műszaki Egyetem V/2 épületének üvegmozaikja, a Gödöllői Agrártudományi Egyetem nagyméretű mozaikja, a SOTE nagy üvegablaka. Próbálkozott kisplasztikával, égetett kerámiával is. Műveinek gyakori modellje volt felesége, akinek 1983-ban bekövetkezett halála után csaknem teljesen felhagyott az alkotással.

A magyar képzőművészet egyik legszínesebb, érdemes és kiváló művész címmel is elismert, kétszeres Munkácsy-díjas alkotója 1958-ban kapott Kossuth-díjat. Az 1983-ban létrehozott, ma mintegy 1700 darabos Hincz-gyűjteményt 2010 márciusa óta a Váci Értéktár gondozza.