Zenészcsaládból származik, édesanyja énekesnő, édesapja karmester volt, bátyja, Ádám szintén karmester lett.

A testvérek gyakran jártak a lakásukhoz közeli operaházba, ahol a gyermekkórus tagjaként fel is léptek. Iván zongorázni, hegedülni és csellózni tanult, középiskoláit követően a bécsi zeneakadémiára iratkozott be, mert itthon nem volt főiskolai szintű régizenei képzés, és elvégezte a karmesterképzőt is.

Diplomáját kézhez véve zenekarokban játszott, az egyikben hangszereiket is maguk építették.

Először a zürichi operában dirigálta a Don Giovannit, majd 1976-ban megnyert egy londoni karmesterversenyt. Ezt követően egymást érték a meghívások, neves zenekarok élén évi ötven-hatvan koncertet adott világszerte. Nemzetközi hírű karmesterként vállalta el 1982-ben Angliában a Kent Opera művészeti vezetését, s szinte ezzel párhuzamosan egy állandó zenekar létrehozásán kezdett dolgozni.

Célja az volt, hogy igényes munkával kreatív zenészek társulata jöjjön létre; első ötleteit Kocsis Zoltán zongoraművésszel az Angelika presszóban osztotta meg.

Kettejük nevéhez fűződik a ma már világhírű, a világ tíz legjobb zenekara között számon tartott Budapesti Fesztiválzenekar (BFZ) megalapítása 1983-ban. Az együttesnél Fischer Iván a kezdetektől zeneigazgatóként is működik.

A BFZ magas követelmény elé állított, intenzív próbamódszerekkel dolgozó zenészeivel új minőséget teremtett a hazai komolyzenei életben. A BFZ az első magyar zenekar, amely elnyerte a Gramophone-díjat 1998-ban, majd két éve ismét megkapta a világ legtekintélyesebb komolyzenei lapjának elismerését, s Grammy-díjra is jelölték felvételét.

Az együttes a legnagyobb komolyzenei fesztiválokon és koncerttermekben lép fel, s olyan szólistákkal és dirigensekkel dolgozott, mint Solti György, Yehudi Menuhin, Gidon Kremer vagy Kiri Te Kanawa.

Fischer Iván karmesterként egyike a világ legkeresettebb és leginspirálóbb művészeinek, vezető karmestere a washingtoni Nemzeti Szimfonikus Zenekarnak, számos operaházban dirigál, s maga is színpadra állított néhány operát.

Fischer nagy hangsúlyt helyez kortárs művek bemutatóira is, zeneszerzőként is bemutatkozott, első szerzői estjét 2005-ben Amszterdamban tartotta. Itthon nevéhez olyan programok elindítása fűződik, mint az egyforintos koncertek, amelyeken a nézőknek beszélt is a darabokról, a zenét a kisgyermekekkel megkedveltető kakaókoncertek vagy a titokkoncertek, amikor a hallgató nem tudja, mi lesz műsoron, a "Haydn-Mozart plusz sorozat", a Kastélykoncertek, a BFZ ingyenes koncertje minden évben a Hősök terén és a Mahler Ünnep.

Az osztrák zeneszerzőt bizonyos tekintetben példaképének tartja, ő is azt vallja, hogy a karmesterség elsősorban morális felelősség.

Szerinte egyébként az hallgat jól zenét, aki átadja magát a zene keltette érzelmeknek, és nem az, aki mindenáron érteni akarja azt.
Fischer Iván művészeti tevékenységét számos díjjal ismerték el, megkapta az érdemes művész címet, Göncz Árpád Köztársasági Elnöki Arany Emlékérmét és a Kossuth-díjat. Hatvanadik születésnapja is munkával telik - Bartók műveivel Dortmundban lép fel a BFZ-vel.