Nem álmodott művészi karrierről, elektrotechnikusnak készült, tizenhat éves gimnazistaként azonban megnyert egy irodalmi pályázatot, és érdeklődése más irányba fordult. Felvételt nyert a Színház- és Filmművészeti Főiskolára, ahol 1954-ben kapott filmrendezői diplomát.
Pályáját asszisztensként kezdte, kiváló mesterek oldalán. Mint később felidézte, Gertler Viktortól eleganciát, Keleti Mártontól a közönség tiszteletét, Máriássy Félixtől a kitartást, Szemes Mihálytól az önbecsülést tanulta meg. Palásthy György neve hamar ismertté vált: ő volt az Alba Regia és a Kölyök című nagy sikerű film forgatókönyvírója.

Első önálló rendezése 1961-ben a Mindenki ártatlan? című vígjáték volt, ezt követte két évvel később a Meztelen diplomata, Rejtő Jenő Vesztegzár a Grand Hotelben című regényének feldolgozása. A vígjáték műfajához sokáig hű maradt, a következő években öt változatos témájú humoros produkciót készített: a Másfél milliót, Az özvegy és a századost, a Hazai pályán, a Sok hűség semmiért-et, valamint Az örököst. Részt vállalt a Bors című tévésorozat rendezésében.

A hatvanas évek legvégén érdeklődése a gyermekvilág felé fordult, jó érzékkel fedezte fel, hogy a közönségnek igénye van az ilyenfajta felhőtlen szórakozásra. Filmjeit hatalmas sikerrel, telt házak előtt vetítették, az ő felfedezettje volt Kovács Krisztián, aki a trilógiát alkotó A varázsló, a Hahó, Öcsi! és a Hahó, a tenger! főszereplője lett. A legfiatalabb korosztály számára készült a hetvenes években a Tótágas és az Égigérő fű is, majd 1981-ben A szeleburdi család és folytatása, a Szeleburdi vakáció 1987-ben.

Szovjet-magyar koprodukcióban forgatta Kálmán Imre életéről 1985-ben Az élet muzsikája című filmjét. Ezután minimális költségvetéssel készített dokumentumfilmet Kálmán Imre özvegyével a zeneszerzőről és a korról, amelyben élt. A filmet Németországba adta el, a pénzből régi tervét, egy gyermekoperát akart leforgatni, de csak a zenei felvételek készültek el.

1996-ban mutatták be Retúr című filmjét, a nyugdíjasok szomorú elégiáját. Utolsó alkotása a 2001-ben fogatott Szalmabábuk lázadása volt.

Palásthy derűs, nyugodt személyiség, filmjeiből is sugárzik az életigenlés. Egy interjúban kijelentette: sohasem akart sem főrendező, sem elnök lenni, csak rendező, ezért hagyták békén, és ezért dolgozhatott mindig nyugodtan. A Balázs Béla-díj és az érdemes művészi cím mellé 2001-ben megkapta a 32. Magyar Filmszemle életműdíját.