Zwickauban jött a világra egy könyvkereskedő családjában, így nem csoda, ha már kiskorától két szenvedélye volt: a zene és az irodalom. Hétévesen már komponált és rögtönzött a zongorán, tizenévesen ígéretes irodalmi próbálkozásai voltak, ráadásul ő végezte egy nagy latin szótár nyomtatás előtti korrektúráját. Édesapját tizenhat évesen vesztette el, nem sokkal később nővére öngyilkos lett. Anyja kívánságára jogásznak tanult, de az előadótermeknél jobban vonzották a sörözők, a zene és a filozófia. Megismerkedett kora kiváló zenepedagógusával (későbbi apósával), Friedrich Wieckkel, majd két év után egy Paganini-koncert hatására végképp a zene mellett döntött.

Zongoraművész akart lenni, de a túlfeszített gyakorlás miatt 1831-ben megbénult jobb kezének harmadik ujja (újabb kutatások szerint lehet, hogy a szifiliszének kezelésére adott higany okozta testi fogyatékosságát, és közrejátszott elméjének későbbi elborulásában is). Ezután a komponálás és a zenei szakírói tevékenység felé fordult: 1834-ben megalapította a Neue Zeitschrift für Musik című folyóiratot, amely olyan fiatal tehetségeket mutatott be, mint Brahms, Liszt, Berlioz, zenekritikáiban addig ismeretlen remekműveket fedezett fel.

1840-ben feleségül vette tanítómestere, Wieck lányát, akit tizenévesen ismert meg. Clarát apja zongoraművésznek szánta, ezért tiltotta kapcsolatukat, a fiatalok végül bírói engedéllyel keltek egybe egy nappal Clara 21. születésnapja előtt. A megtalált boldogság egy év alatt csaknem 140 dal megírására ihlette (ez volt a "dalok éve", az úgynevezett "Liederjahr"), s Schubert méltó társa lett ciklusaival, amelyekben az énekkel egyenrangúvá emelte a zongoraszólamot. Felesége sikeres európai koncertkörútjain férje darabjait is népszerűsítette, s talán az egyetlen előadó volt, aki teljesen meg tudott felelni Schumann igényeinek. Clara számára írta a-moll zongoraversenyét, amely ma is gyakran felcsendül a világ hangversenytermeiben.

Schumann új "iskolát" teremtett rövid, lírai zongora-miniatűrjeivel. Komponált kamarazenét, négy szimfóniát és színpadi kísérőzenét is. A negyvenes években a lipcsei konzervatóriumban tanított, vezényelt is, majd Drezdába, később Düsseldorfba költözött.

A súlyosan terhelt családból származó Schumannon egyre jobban elhatalmasodott a depresszió, hallucinációival időleges vakság és állandó szédülés párosult. A komponálással nem hagyott fel, ekkor írta Genovéva címmel egy középkori legenda nyomán egyetlen befejezett operáját. Állapota egyre rosszabbodott, utolsó darabját egy éjszaka, álmából felriadva komponálta. 1854-ben, miután öngyilkossági szándékkal a jeges Rajnába ugrott, őrültnek nyilvánították és elmegyógyintézetbe került, itt halt meg 1856. július 29-én.

Schumann a zenei romantika egyik legkiválóbb lírikusa, géniuszához a dalok és rövid zongoradarabok álltak közel. Életműve a német zenei romantika konzervatívabb irányához tartozik, művészete kapcsolódott Beethovenhez és Schuberthez, munkásságát többek közt Anton Rubinstein, Csajkovszkij népszerűsítette. Születésének 200. évfordulója alkalmából az év folyamán több koncertet rendeznek.