Dargay Attila 1927. június 19-én Mezőnyéken született. 1945-től a Képzőművészeti Főiskolán tanult, de 1948-ban "osztályidegenként" kitették az intézményből.

1951-ben a Nemzeti Színházhoz került díszletfestőnek, a rajzfilmgyártásba 1951-től kapcsolódott be gyakornokként. 1954-től rajzfilmtervezőként, 1957-től rajzfilmrendezőként tevékenykedett a Pannónia Filmstúdióban.

Bár első önálló munkája, a hatvanas évek változásainak mintegy előfutára, a Ne hagyd magad emberke (1959) karikaturisztikus elemeivel, filozofikus gondolataival a felnőtteknek készült, szinte egész alkotói pályáján a gyermekekhez szólt. 1963-ban készült a Dióbél királyfi, 1970-ben a Rendhagyó történetek. Az 1967-es Variációk egy sárkányra című alkotását a felnőttek élvezhették, és említésre méltó a Hajrá mozdony (1972), a Három nyúl (1973) és a Visszajelzés (1977) is.

Dargay Attila rajzfilmsorozatai 1960-61-ben az Arthur, az angyallal kezdődtek, a Nepp Józseffel és Jankovics Marcellel készített számtalan Gusztáv-epizód (1965-1968) rendezőjeként a maga munkáját a főhős körül lábatlankodó valamilyen kis állattal tette felismerhetővé. Francia megrendelésre készített egy aktualizált La Fontaine meséi (1969-1970) sorozatot, a Marci (1964-1965) és a Vili és Bütyök (1969-1970) után pedig megalkotta a Pom Pom meséit (1978-1982) és A nagy ho-ho-ho-horgászt (1982).

Hihetetlen érzékkel talált rá a veretes irodalmi alapanyagra, amely alapján kedves és szeretetre méltó, de kicsit kajla és vicces figurákat rajzolt. Hallatlan népszerűségét több gyermekgeneráció előtt olyan egész estés rajzfilmjeivel érte el, mint a Lúdas Matyi (1976), amelynek Matyival egyenrangú, fontos főszereplője a csalafinta, gazdáját segítő liba.

Még nagyobb népszerűséget hozott számára az előbb részekként készült, majd egész estés filmmé összeállított Vuk (1981). A rajzfilm páratlan sikere a bevezető dal és az élelmes kis rókát megörökítő játékfigurák népszerűségében is megmutatkozott.

További egész estés filmje volt a Szaffi (1984) és Az erdő kapitánya (1987), keze nyomát őrzik a Dörmögő Dömötör gyermekújság, illetve mesekönyvek illusztrációi is.

Dargay Attilát munkássága elismeréséül 1968-ban Balázs Béla-díjjal tüntették ki, 1978-ban érdemes művész, 1983-ban kiváló művész lett.

Az Ifjúsági Díjat 1981-ben, a Gyermekekért Díjat 1987-ben kapta meg, 1998-ban MSZOSZ-díjjal jutalmazták.

Filmjeivel számos díjat nyert a különböző fesztiválokon, az 1961-es Rövidfilmfesztiválon I. díjat, 1982-ben a Játékfilmszemlén rendezői és 1986-ban a Játékfilmszemlén közönségdíjat kapott. 2006-ban a Magyar Filmszemle Életmű-díjával tüntették ki, 2007-ben Budapest díszpolgára lett.