A pomerániai Camminban (ma: Kamien Pomorski, Lengyelország) látta meg a napvilágot. A schwerini Népszínházban debütált, majd játszott frankfurti, düsseldorfi, kölni, zürichi és müncheni színpadokon. 1964-től a Bécsi Városi Színház társulatának tagja volt, emlékezetes alakítást nyújtott a Don Carlos és a Hamlet című színdarabokban. A császárvárosban is szerették, megbecsülték, tiszteletbeli osztrák állampolgárságot kapott. 1951-ben nősült meg először, első felesége oldalán 1960-ig tartott ki.

A hetvenes években elsősorban televíziós sorozatokban (A császárnő hírnöke, Sergeant Berry, Ringstrassenpalais) szerepelt, feltűnt Horst Tappert oldalán a Derrick című krimisorozatban is.

Az igazi ismertséget A Fekete-erdei klinika (nálunk egyszerűen A klinika) hozta meg számára, a kórházsorozat a német és az európai közönséget is meghódította. (Magyarországi népszerűségét javarészt a Wussowot szinkronizáló Bács Ferenc sármos és kellemes hangjának köszönhette.) Az 1985-88 között forgatott 71 részt hazájában 28 millió néző kísérte figyelemmel, Brinkmann professzor szerepe egy csapásra Németország egyik legkeresettebb és legjobban fizetett színészévé tette.

A siker nem volt jó hatással magánéletére. 1986-ban, több mint három évtized után elhagyta második feleségét egy nála 23 évvel fiatalabb újságírónő kedvéért. Válása után e házasságából született és szintén a színészi pályát választó fia és lánya évekig nem beszéltek vele - illetve Barbara lánya mégis, de csak hivatalosan: ő játszotta ugyanis a sorozatban Elke nővér szerepét.

Klausjürgen Wussow a sorozatot követően nem tért vissza a világot jelentő deszkákra. Több filmben, sorozatban alakította a testhezálló orvos szerepet, festett és szinkronizált. Brinkmann professzor alakja utoljára 2005-ben tűnt fel A klinika - Újra együtt és A klinika - Húsz év múlva című filmekben.

Wussow a való életben is törődött a betegekkel: hírnevét és pénzének egy részét arra használta fel, hogy jó ügyeket támogasson, többek között létrehozott egy alapítványt a rákos gyerekek megsegítésére. Negyedik, nála harminc évvel fiatalabb feleségének a színész hetvenötödik születésnapján mondta ki a boldogító igent, bár kapcsolatuk - főleg az idősödő színész romló anyagi helyzete miatt - korántsem volt felhőtlen. Utolsó éveiben Alzheimer-kórral küzdött, utolsó hónapjait kórházban töltötte, itt is halt meg 2007. június 19-én.

Pályája során megkapta a német Szövetségi Érdemkeresztet, Arany Kamera és Bambi-díjjal tüntették ki, ez utóbbit egy, a Burda-lapokban megjelent, személyét sértő cikk miatt később visszaadta.