Apja buszsofőr volt, ő pilótának készült. A II. világháború miatt álma nem teljesült, megmaradt a kezdetben átmeneti elfoglaltságnak tekintett táncnál.
    
Nádasi Ferencnél és Harangozó Gyulánál, majd Moszkvában tanult, az orosz fővárosban később is többször képezte magát. 1943-ban a Magyar Operaház balett társulatának tagja, 1949-ben az együttes magántáncosa, 1956-tól az Operaház próbavezető balettmestere lett, a repertoár jelentős részét ő tanította be. A kompromisszumokra nem hajlandó táncost a vezetéssel kialakult szakmai ellentétei miatt mellőzték, majd "művészi munkára alkalmatlannak" minősítve 1980-ban el is bocsátották.
    
Fülöp beperelte az Operaházat, a pereskedés alatt segédmunkásként dolgozott az építőiparban. A pert végül megnyerte, munkaviszonyát visszaállították, de továbbra sem foglalkoztatták. Akkor kezdett el hímezni: csodálatos kalotaszegi terítőket készített, majd csillárokat és antik bútorokat restaurált - bármihez kezdett, mesteri szinten végezte. 1981-től 1984-ig a világhírű Győri Balettnél, Markó Iván darabjaiban vendégszerepelt, legnagyobb sikerét a klasszikus japán zenére koreografált Szamurájban aratta. Ezután visszatért az Operaházba, ahol több korábbi szerepét táncolta el ismét új felfogásban, emellett az Almássy téri kultúrházban amatőröket tanított.
    
Pályafutása során végigtáncolta az operaházi repertoár szinte minden darabjának főszerepét (Diótörő, A hattyúk tava, Giselle, A bahcsiszeráji szökőkút, Gajane, Rómeó és Júlia, A csodálatos mandarin, Spartacus, Petruska, Seherezádé, A rosszul őrzött lány, A fából faragott királyfi). 1964-ben feleségével és partnerével, Kun Zsuzsával együtt koreografálta Láng István balettjét, A Mario és a varázslót, amelyet rendezett is és ő táncolta Cipolla szerepét.
    
Évtizedeken át nyújtott kimagaslót, hűvös, klasszikus eleganciát, drámai szuggesztivitást és humort igénylő szerepekben egyaránt. Kései éveiben filmszerepeket is játszott: a Mennyei seregekben Zrínyi Miklóst, a Vörös Colibriben egy neves koreográfust, A nagy postarablásban egy magára maradt öregembert játszott, és ő volt a Táltos a Honfoglalásban. 1994-ben fellépett Az ember tragédiájának előadásain a Nemzeti Színházban, ahol az Úr szerepét alakította.
    
Művészetéért 1960-ban Liszt Ferenc-díjat, 1962-ben Kossuth-díjat kapott. 1968-ban lett érdemes, 1971-ben pedig kiváló művész. 1995-ben a Táncművészeti Kamara életműdíjjal tüntette ki, 2001 decemberében posztumusz Magyar Örökség-díjas lett.
    
Gyógyíthatatlan betegsége leküzdéséhez a boszniai Medjugorje zarándokhelyen keresett erőt - hiába: 1997. július 13-án Budapesten meghalt. Emlékére 1998-ban Fülöp Viktor-ösztöndíjat alapítottak balettművészek számára, amelyben évente tízen részesülhetnek. Az ösztöndíjat minden évben április 29-én, a Tánc Világnapján adják át.