Nagynénje, Bartos Irén, az Operaház balerinája vitte először táncolni, tehetsége az Állami Balettintézetben csiszolódott.

Végzése után, 1959-ben azonnal a Magyar Állami Operaház tagja lett, először a Diótörőben lépett a közönség elé.

Sorra kapta a fontosabbnál fontosabb feladatokat, eltáncolta a balett-repertoár szinte összes vezető szerepét.

Kivételes személyiségeket és kivételes emberi tulajdonságokat jelenített meg, így az isteni magasabbrendűséget (George Balanchine Apolló című balettjének címszerepében), a férfias bátorságot és önfeláldozást (a Spartacus címszereplőjeként), az uralkodó határozottságot (mint Crassus a Spartacusban), a kitartást (A fából faragott királyfi címszerepében), a nemes eleganciát (mint Desiré herceg a Csipkerózsikában, Diótörő herceg a Diótörőben, az ifjú trónörökös A hattyúk tavában), vagy a megváltó tisztaságot (A próba Jézusaként).

1963-ban kapta meg magántáncosi kinevezését, s felkészültsége, tehetsége folytán húsz éven át szinte csak főszerepeket táncolt.

1970 és 1975 között a Svéd Királyi Balett, 1975-től öt évig a berlini Deutsche Oper vendégművésze, vezető szólistája volt, nagy sikerű moszkvai, New York-i, londoni, bécsi, müncheni vendégszereplések fűződtek nevéhez.

Dózsa Imre 1964-ben balettpedagógusi diplomát is szerzett, s még aktív táncos korában, 1979-ben elfogadta a felkérést az Állami Balett Intézet szakmai igazgatására.

Az ország máig egyetlen diplomát adó táncművészképző tanodája az ő irányításával alakult át Magyar Táncművészeti Főiskolává.

Az intézménynek 1983 és 1991, illetve 1998 és 2006 között volt főigazgatója, rektora, 1992-1998 között tanszékvezetője. 2005-ben tanszékvezetői megbízást kapott a Semmelweis Egyetem Sport- és Testnevelés-tudományi Karán.

1983-1989 között volt a Magyar Állami Operaház balettmestere, 1983-84-ben balettigazgatója. Külföldre is többször hívták: a chilei Állami Színháznál balettigazgató (1989-92), 1993-ban az Észak-Karolinai Művészeti Egyetemen, a következő évben a Svéd Királyi Balettnél, 1994-95 között az ugyancsak svédországi Cullberg Balettnél vendég balettmester volt.

Dózsa Imre művészetét számos díjjal, címmel, kitüntetéssel ismerték el: 1964-ben Liszt Ferenc-díjat, 1975-ben érdemes művész címet, 1978-ban Kossuth-díjat, 1983-ban kiváló művész címet kapott.

2001-ben lett a Magyar Állami Operaház örökös tagja, két évvel később, 2003-ban mesterművésze. 1997-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend Középkeresztjét, 2009-ben a Magyar Táncművészek Szövetsége életműdíját vehette át, pályafutása során betöltötte a Magyar Táncművészek Szövetsége elnöki tisztségét is.

A Magyar Táncművészeti Főiskola Szenátusa ez év szeptemberében professzor emeritus címet adományozott Dózsa Imrének.