Az akkor még Németországhoz tartozó Elzászban jött világra. Nevét Münch formában anyakönyvezték, a két pontot az u fölül 1918-ban hagyta el, amikor felvette a francia állampolgárságot. Bár gyermekként mozdonyvezető akart lenni, zenész édesapja hatására hamarosan hegedülni kezdett, egyik tanára Albert Schweitzer volt, aki később sógora is lett. Munch az apja által vezetett konzervatóriumban folytatta zenei tanulmányait, s az intézmény zenekarának is tagja volt.

Az első világháború alatt a német hadseregben szolgált, Verdunnél meg is sebesült. A békeszerződés Elzászt Franciaországnak juttatta, ekkor felvette az állampolgárságot, s maradt a strasbourgi konzervatórium hegedűtanára. 1926-tól a lipcsei Gewandhaus zenekar koncertmestere lett, karmesterként 41 évesen Párizsban debütált. Elsöprő sikerrel: ezután a legjobb francia zenekarok mind az ő dirigálásával akartak fellépni.

A II. világháború alatt Párizsban maradt, de jövedelme egy részével a francia ellenállást támogatta, s nem volt hajlandó Németországban fellépni, sem pedig kortárs német darabokat bemutatni. A háborút követően Becsületrenddel tüntették ki.

1946 decemberében vezényelt először a tengerentúlon, a bostoni szimfonikusok élén, az együttesnek három év múlva vezető zeneigazgatója lett. A tisztséget 1962-ig töltötte be, ezzel csaknem egy időben a berkshire-i zenei fesztivál igazgatója is volt. A Bostonban töltött időszak alatt 39 világpremier és 17 amerikai mű bemutatása fűződött nevéhez, több mint 150 kortárs darabot adott elő, több kifejezetten az ő számukra született. A bostoni filharmonikusok vendégszerepeltek Európában, Ázsiában és Ausztráliában, 1956-ban első amerikai együttesként léptek fel a Szovjetunióban.

Munch 1963-ban visszatért Franciaországba, de több zenekar élén is vendégkarmesterként dirigált a világ számos pontján. 1967-től az újonnan alapított Orchestre de Paris zenei vezetője lett, együttese egyik amerikai turnéja során, 1968. november 6-án halt meg szívinfarktus következtében Richmondban. Hamvai egy Párizs melletti kis faluban nyugszanak.

A kritika Munch előadásmódjából elsősorban a spontaneitást, a színgazdagságot, az eleganciát és rendkívüli muzikalitását emelte ki. Munch repertoárján a francia szerzők (Debussy, Ravel) mellett Bach, Haydn, Mozart, Beethoven, Schubert, Schumann, Brahms, Wagner, illetve kortárs amerikai zeneszerzők művei egyaránt szerepeltek. Elsősorban Berlioz szerzeményeinek volt avatott tolmácsolója, a Fantasztikus szimfóniát hat alkalommal vette lemezre, de szívügyének tekintette azt is, hogy népszerűsítse a kortárs francia zenét, így Albert Roussel és Arthur Honegger több művét is ő mutatta be először.

A hazájában "le beau Charles" (A szép Károly) néven emlegetett karmester egy másik Charles, az államfő de Gaulle kedvence volt, 1949-ben pedig Churchill után a második legjobb vacsoratársaságnak választották a francia Elle magazin olvasói. Munch magáért a zenéért rajongott, stílustól függetlenül. A próbát kevésbé szerette, mint a hangversenyt, s azt tartotta, hogy a zene lélegzik, s a karmesternek azt kell tudnia, mikor és miként.