Az apai ágon olasz származású színésznő 1913. június 6-án született Budapesten. A putnoki Gazdasági Felső Leánynevelő Intézet után a Pázmány Péter Tudományegyetem Botanikus Kertjének gyakornoka, majd 1932-1935 között a Színművészeti Akadémia ösztöndíjas növendéke volt. Az oklevél megszerzése után a Nemzeti Színház szerződtette, 1959-től a József Attila, 1971-től ismét a Nemzeti, 1983-tól haláláig a Katona József Színház tagja volt.

1945 előtt részt vett a munkásszínjátszásban, majd az ellenállási mozgalomban. A második világháború után fizikai munkával járult hozzá a Nemzeti Színház újjáépítéséhez, a munkás és paraszt származású színinövendékek számára megszervezte a Horváth Árpád Kollégiumot, az idős és magányos színészek számára pedig a Jászai Mari és Ódry Árpád Színészotthont. Ő hozta létre, majd folyamatosan bővítette a Bajor Gizi Színészmúzeumot Bajor Gizi egykori villájában. 1977-ben az ő kezdeményezésére bontakozott ki mozgalom a Nemzeti Színház felépítésére, majd 1987-ben pénzgyűjtési akciót is indított a nemes cél érdekében. Tanított az Országos Színészképző Iskolán, vezetője volt a Nemzeti Színház stúdiójának.

Drámai művekben és vígjátékokban egyaránt sikereket aratott, emlékezetes színházi és filmszerepeit felsorolni szinte lehetetlen. Volt Mirigy a Csongor és Tündében, Gertrúd a Hamletben, Aase a Peer Gyntben. Több filmben szerepelt, s ő volt az 1959 nyarán indult rádiós családregény első szereplői között mindenki "Szabó nénije".

1949-ben megkapta a Kossuth-díjat, 1950-ben az Érdemes Művész, 1955-ben a Kiváló Művész kitüntetést. 1965-ben, majd 1973-ban a Munka Érdemrend Arany fokozatát vehette át, 1983-ban a Magyar Népköztársaság Zászlórendjével, 1988-ban, 75. születésnapja alkalmából a Magyar Népköztársaság babérkoszorúval ékesített Zászlórendje kitüntetéssel jutalmazták.

1988. július 13-án halt meg, végakaratának megfelelően vasládába helyezett hamvai mellé színésztársai egy csomag fűmagot, az Imperial versenyló patkóját és visegrádi villájának egy tégladarabját tették, mert egyik utolsó interjújában ezeket említette arra a kérdésre, mit vinne magával a földi létből a Styx túlpartjára.

A végakarata szerint alapított Aase díjjal az emlékezetes percek, pillanatok, szavak, mozdulatok "főszereplőit", az epizodistákat ismerik el. 2001-ben a MASZK Színészkamarai Egyesület és a Nemzeti Kulturális Örökség Minisztériuma közösen alapította a Gobbi Hilda díjat, amelyet a Színházi Világnap alkalmával adnak át az arra érdemes művészeknek. A Nemzeti Színház parkjában szobor és a nevét viselő Stúdiószínpad örökíti meg a nemzet színházáért küzdő, tevő és vágyó színész emlékét.