Szülei női fodrászok voltak, sokáig úgy volt, hogy a családi üzletet ő veszi majd át. A Toldi Ferenc Gimnázium színjátszó körében azonban az egyik tanár felismerte tehetségét, és a színi pálya felé irányította. Érettségi után a biztonság kedvéért elhelyezkedett nőifodrász-tanulónak, de jelentkezett a Színház- és Filmművészeti Főiskolára is, és nyomban felvették.

1963-ban friss diplomásként Debrecenbe szerződött, onnan Pécsre vezetett az útja. A Dunántúli Színházak Fesztiválján látta meg Gyurkó László, aki szerződést ajánlott neki az újonnan alakuló 25. Színházban. Ezután rövid ideig játszott a József Attila Színházban, 1973-ban került a Madách Színházhoz, ahol számos jelentős szerepet játszott, és a társulat vezető művésze lett. 1988-ban a Nemzeti Színházhoz, majd a tiszavirág életű Arizona Színházhoz szerződött. A Katona József Színháznak 1994 óta tagja, de a Játékszínben is több darabban fellép.

Haumann Péter sokoldalú művész, sajátos humorral megformált vígjátéki alakjai mellett drámai erejű alakításaival is emlékezetes sikereket arat. Már első jelentős szerepe, a Platón műve alapján készült Szókratész védőbeszéde című monológ országosan ismertté tette: fiatalon is hitelesen személyesítette meg az agg, halálra ítélt filozófust, a két és félórás művet súgói segítség nélkül mondta el. Emlékezetes alakítása volt az Állítsátok meg Arturo Uit címszerepe, a Sok hűhó semmiért Benedekje, a Hamlet Claudiusa, kiváló volt mint Volpone Ben Jonson darabjában, Harpagonként Moliére A fösvényében vagy Albinként az Őrült nők ketrecében, akárcsak a Macskák című musicalben; hat darabot rendezőként jegyez.

Számos filmben és tévéjátékban is szerepelt, köztük volt a Forró vizet a kopaszra, a Fekete gyémántok, a BÚÉK, az Anna filmje, A hídember, a Szabadság, szerelem és a Kalandorok. Felejthetetlen alakításainak egyike a Patás figurája Rideg Sándor Indul a bakterház című regényének filmes feldolgozásában.

Ellentétben sok kollégájával, akik mindenekelőtt a színpadot szeretik, számára egy-egy film-, tévés-, rádiós vagy szinkronszerep ugyanazt az örömteli izgalmat hozza. Élvezte azt a kirándulást is a könnyű műfajba, amikor Kovács Katival együtt vezette a Magyar Televízió Slágertévé című nosztalgiaműsorát, sőt ő maga is dalra fakadt. A színi pályáról az a véleménye, hogy ugyanannyi szerencse és jó tempóérzék kell hozzá, mint amennyi gyakorlás és tehetség. Jelenlegi munkahelyéről, a Katona József Színházról azt nyilatkozta: "Végre olyan közegben dolgozom, amiért annyit vándoroltam. Itt megtalálják, mi állna nekem jól".

Haumann mindent el tud játszani. A legsokoldalúbb színészegyéniségek egyike, aki gazdag pályafutása során minden műfajban szerepet kapott és alakítása mindig hiteles volt.

Az eltelt több mint negyvenöt év során művészi munkáját számos kitüntetéssel ismerték el: 1970-ben és 1972-ben Jászai Mari-díjat kapott, 1980-ban lett érdemes művész, a Kossuth-díjat 1985-ben vehette át. A halhatatlanok társulatának 1997-ben lett tagja, 2010 óta a Nemzet Színésze cím birtokosa.

Három gyermeke közül lánya, Petra és fiatalabbik fia, Máté szintén a színészetet választotta.