A Heves megyei Egercsehiben született. Tizennégy éves korában bányamunkásként már családfenntartó volt, hadifogságba esett apja helyébe lépve. Nem készült színi pályára, a papi hivatás vonzotta, bár a helyi amatőr színjátszó körben szívesen szavalgatott.

Amikor apja 1948-ban hazatért a fogságból, színjátszó köri társainak biztatására Pestre utazott, hogy felvételizzen a Színház- és Filmművészeti Főiskolára. Elsőre felvették, tanulmányait a szakérettségi letétele után kezdhette meg és 1954-ben végzett.

Első szerződése a pécsi társulathoz kötötte, nyilatkozataiban többször hangoztatta, hogy az itt töltött hat év élete legszebb, sikerekben és élményekben leggazdagabb időszaka volt.

Mindent játszhatott: operett- és zenés vígjátéki szerepeket, drámai hősöket, tragédiát, a rengeteg színházi munka mellett pedig rendszeresen feljárt Budapestre, első filmjeinek forgatására.

Már 1958-ban hívták az ország első társulatához, a Nemzeti Színházhoz, de akkor még nem állt kötélnek. Két évvel később a Madách Színház meghívását fogadta el, ezután 1966 és 1985 között a Nemzeti Színház, 1985-től nyugdíjazásáig ismét a Madách Színház vezető művésze volt, aztán a Pesti Magyar Színház előadásain lépett fel.

Erőteljes, szép orgánuma, természetes játékstílusa igazi szakmai és közönségsikert hozott Avar Istvánnak. Pályafutásának ötven éve alatt a drámairodalom legnagyobb szerepeit játszhatta el, igazi színészóriások társaságában hatalmas sikerű előadások résztvevője lehetett.

Emlékezetes volt mint Ruy Blas (Victor Hugo: A királyasszony lovagja), Stanley (Tennessee Williams: A vágy villamosa), Postamester (Gogol: A revizor), Shakespeare (G.B. Shaw: A szonettek fekete hölgye), Bolingbroke (Shakespeare: II. Richárd), Luther (Sütő András: Egy lócsiszár virágvasárnapja), Ferenc császár (Edmond Rostand: A sasfiók) vagy mint Henrik (Márai Sándor: A gyertyák csonkig égnek).
Számos magyar film és tévéjáték főszereplője volt (Vasvirág, Két emelet boldogság, Párbeszéd, A fekete város, Mocorgó, Égi bárány, Álmatlan évek, Hamis a baba). A Színház- és Filmművészeti Főiskolán színpadi beszédet tanított, 1987-től egyetemi tanárként, 1988-tól tanszékvezető egyetemi tanárként. 1973 és 1990 között - pártonkívüliként - országgyűlési képviselő volt, emellett tagja a parlament kulturális bizottságának.

Művészi munkáját 1963-ban és 1969-ben Jászai Mari-díjjal, 1975-ben Kossuth-díjjal ismerték el. A kiváló művész címet 1980-ban nyerte el, 2001-ben, Sinkovits Imre halála után a nemzet színészévé választották. A Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjét a csillaggal 2007-ben kapta meg.

Amióta régi játszótársai elmentek, már kevés fellépést vállal. Ennek egészségügyi okai is vannak: kétszer volt szívrohama, kapott gyomorvérzést, de átesett szív- és gyomorműtéten is. Feleségével ötven éve él harmonikus házasságban, egy fiuk és két fiúunokájuk van.