Mi a közös a mackósajtban és a hópehelyben? Mindkettőre jellemző az, ami igaz a fraktálokra is. De mik is ezek a fraktálok? A Wikipédia szerint: „A fraktálok 'önhasonló', végtelenül komplex matematikai alakzatok, melyek változatos formáiban legalább egy felismerhető (tehát matematikai eszközökkel leírható) ismétlődés tapasztalható. Az elnevezést 1975-ben Benoît Mandelbrot adta, a latin fractus (vagyis törött; törés) szó alapján, ami az ilyen alakzatok tört számú dimenziójára utal.

Az önhasonlóság azt jelenti, hogy egy kisebb rész felnagyítva ugyanolyan struktúrát mutat, mint egy nagyobb rész. Ilyen például a természetben a villám mintázata, a levél erezete, a felhők formája, a hópelyhek alakja, a hegyek csipkézete, a fa ágai, a hullámok fodrozódása és még sok más. – A fraktál szóval rendszerint az önhasonló alakzatok közül azokra utalnak, amelyeket egy matematikai formulával le lehet írni, vagy meg lehet alkotni.”

A mackósajt dobozán kék körben egy mackót látunk, aki tálcát tart a kezében, melyen kék körben egy mackót látunk, aki tálcát tart a kezében, melyen… és így tovább („ameddig a beton – és a két ló – tart”). A hópelyhet magam se tudnám ily érzékletesen elmagyarázni, de talán nem is kell.

Ligetit (ki hitte volna, hogy ez a cikk is róla szól?) gyakran gyanúsították avval, hogy matematikai alapelvekre építi darabjait. Már az Apparitions (1959) esetében többen gyanakszanak a Fibonacci-sorozatra (a gimnáziumi anyagból még emlékszünk: a sorozat, melynek első két eleme két db egyes, úgy épül fel, hogy a következő elem az előző kettő összege: 1 1 2 3 5 8 13 stb.). Ha elég sokáig haladunk a sorozatban, egyre közelebb kerülünk az aranymetszés arányaihoz. Az pedig valami olyan, amitől már a középkorban is mindenki hasra esett, az életelixír és az arany előállításánál (neve is mutatja) egyszerűen nélkülözhetetlen – aki próbálta már, megerősíthet. A Fibonacci-sorozattal már (többek közt) Bartókot is gyanúsítgatták, különösen a Hegedűversenyét. Ám az ilyen matematikai párhuzamok mögött leggyakrabban egyszerű arányérzék (mondhatni: jó ízlés) áll.



Ligeti esetében más a helyzet: rendkívüli módon érdeklődött egyrészt a matematika iránt, másrészt gyerekkorától fogva vonzották (apai örökségként) az olyan holt (kémiai) anyagok, melyek képesek élőként viselkedni: egyrészt a pókháló, másrészt mindenféle vegyületek és oldatok. (Ebből a szempontból eszünkbe juthat Adrian Leverkühn is Thomas Mann Doktor Faustusából.) Matematikai érdeklődése pedig – különösen a hetvenes-nyolcvanas években – komoly tanulmányokat is jelentett. Így ha a 10. (Der Zauberlehrling – A bűvészinas) és különösen a 13. (L’escalier du diable - Ördöglétra) zongoraetűdöknél nem alaptalan a gyanú, főleg, ha figyelembe vesszük, hogy utóbbi címe maga is matematikai kifejezés, mely ugyancsak a fraktálokhoz kapcsolódik…

Saját bevallása szerint azonban mindössze két művében alkalmazott (tudatosan) matematikai szerkesztési elvet. Először az 1. zongoraetűdben (Desordre – Rendetlenség) 1986-ban (mely a Koch-hópehelyre épül, ez így, a Tavaszi Fesztivál után különösen aktuálisnak tűnhet), majd az 1985-88 közt komponált Zongoraverseny végső verziójának negyedik tételében. Ezt hallhatjuk május 26-án Nagy Péter és az UMZE előadásában, Rácz Zoltán vezényletével.

Hogy milyen is tehát egy mackósajtos doboz zongorára és zenekarra, arról most magunk is meggyőződhetünk.